Für den Teig das Mehl mit dem Zucker, Vanillezucker, Salz und der kalten Butter in Flöckchen rasch mit den Händen vermischen, bis sich Klümpchen bilden, dann das kalte Wasser dazugeben und zu einem glatten Teig verkneten. In Frischhaltefolie wickeln und ca. eine Stunde im Kühlschrank ruhen lassen.

Birnen waschen, halbieren und schälen. Anschließend vierteln und das Kerngehäuse entfernen. Birnenviertel in ca. 1 cm große Würfel schneiden. Zitrone auspressen. Kardamom zermörsern. Die Hälfte des Zitronensaftes mit den Birnenwürfeln, Kardamom und 3 EL braunen Zucker vermischen. 1 TL Butter in einem kleinen Topf schmelzen und die Birnen darin 5 Minuten bei mittlerer Hitze dünsten, vom Herd nehmen und abkühlen lassen. Walnüsse knacken und die Kerne grob hacken. Speisestärke über die Birnen sieben und zusammen mit den Walnusskernen vermischen.

Backofen auf 200°C Ober- und Unterhitze vorheizen. Den Teig aus der Frischhaltefolie wickeln und in drei gleich große Portionen teilen. Ihr könnt daraus auch gerne eine große Galette machen, ich habe mich aber für die etwas kleinere Version entschieden. 4 Portionen bekommt man daraus allerdings auch. Den Teig dünn ausrollen und auf ein mit Backpapier ausgelegtes Backblech legen. Birnen-Walnuss-Mischung darauf verteilen und dabei einen 2-3 cm breiten Rand lassen. Den Rand nach innen über das Obst gefächert umklappen und etwas andrücken. Es muss nicht perfekt sein, also keine Sorge.

Das Ei verquirlen und den Rand der Galettes damit bestreichen. Anschließend den Rand mit braunem Zucker bestreuen. Die Galettes ca. 30 Minuten (hier noch mal ein Hinweis: jeder Ofen ist anders) auf der mittleren Schiene backen.

Minze fein hacken und mit dem gesiebten Puderzucker und dem restlichen Zitronensaft vermischen. Galettes aus dem Ofen nehmen, leicht abkühlen lassen und das Minz-Zitronen-Pesto darüber träufeln und am besten noch lauwarm genießen. Aber auch kalt ist die Galette ein Genuss!